Question

16．有下列說法：
①一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是12人；
②采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5，27，38，49的同學(xué)均選中，則該班學(xué)生的人數(shù)為60人；
③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為$\hat y=2x+256$，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；
④為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H₀：“這種血清不能起到預(yù)防作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K²的觀測值k≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（K²≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防的作用”．
正確的有（　�。�

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人，
∴這支田徑隊有女運動員98-56=42人，
用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，
∴每個個體被抽到的概率是$\frac{28}{98}$=$\frac{2}{7}$，
∵田徑隊有女運動員42人，
∴女運動員要抽取42×$\frac{2}{7}$=12人，正確；
②采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為55，因此不正確；
③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為$\hat y=2x+256$，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本每噸大約增加2元，因此不正確；
④為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H₀：“這種血清不能起到預(yù)防作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K²的觀測值k≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（K²≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防的作用”，正確．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合性強．