Question

17．（1）用描點法畫出函數(shù)y=sinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的圖象．
（2）如何根據(jù)第（1）小題并運用正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象？
（3）如何根據(jù)第（2）小題并通過平行移動坐標(biāo)軸，得出函數(shù)y=sin（x+φ）+k，x∈[0，2π]的圖象？（其中φ．k都是常數(shù)）

Answer 1

分析 （1）計算出幾個特殊點的坐標(biāo)，描點連線即可．
（2）利用正弦函數(shù)的對稱性即可作圖．
（3）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：（1）取點列表如下：

x	0	$\frac{π}{18}$	$\frac{π}{9}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{2π}{9}$	$\frac{5π}{18}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{18}$	$\frac{4π}{9}$	$\frac{π}{2}$
sinx	0	0.17	0.34	0.50	0.64	0.77	0.87	0.94	0.98	1

描點作圖如下：

（2）由sin（π-x）=sinx，可知函數(shù)y=sinx，x∈[0，π]的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱，據(jù)此可得函數(shù)y=sinx，x∈[$\frac{π}{2}$，π]的圖象；又由sin（2π-x）=-sinx，可知函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象關(guān)于點（π，0）對稱，據(jù)此可得出函數(shù)y=sinx，x∈[π，2π]的圖象．
（3）先把y軸向右（當(dāng)φ＞0時）或向左（當(dāng)φ＜0時）平行移動|φ|個單位長度，再把x軸向下（當(dāng)k＞0時）或向上（當(dāng)k＜0時）平行移動|k|個單位長度，最后將圖象向左或向右平行移動2π個單位長度，并擦去[0，2π）之外的部分，便得出函數(shù)y=sin（x+φ）+k，x∈[0，2π]的圖象．

點評 本題主要考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．