Question

13．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$，若此不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形，則m的取值范圍為（2，+∞），如果目標函數(shù)z=2x-y的最小值為-1，則實數(shù)m=4．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合目標函數(shù)z=2x-y的最小值．利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
要使所表示的平面區(qū)域為三角形，
則點A必須在直線x+y=m的下方，
即A的坐標滿足不等式x+y＜m，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（1，1），此時滿足x+y＜m，
即m＞2．
由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-z，由平移可知當直線y=2x-z，
經過點B時，直線y=2x-z的截距最大，此時z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-1}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（3，1）．
此時B也在x+y=m上，
則m=3+1=4，
故答案為：（2，+∞），4．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．