Question

1．函數(shù)f（x）=x•2^|x|-x-1的零點個數(shù)為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 注意到絕對值，分x＜0與x≥0討論，從而函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點的判定定理判斷零點的個數(shù)．

解答 解：當x＜0時，
f（x）=x•2^|x|-x-1=x（2^|x|-1）-1＜-1；
故函數(shù)f（x）=x•2^|x|-x-1在（-∞，0）上沒有零點；
當x≥0時，
f（x）=x•2^x-x-1
f′（x）=2^x+xln2•2^x-1
=xln2•2^x+2^x-1≥0；
故f（x）=x•2^x-x-1在[0，+∞）上是增函數(shù)，
且f（0）=-1，f（2）=8-2-1=5＞0；
故函數(shù)f（x）=x•2^|x|-x-1在[0，+∞）上有且只有一個零點；
綜上所述，函數(shù)f（x）=x•2^|x|-x-1的零點個數(shù)為1；
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷及函數(shù)零點的判定定理的應用，屬于基礎題．