9．已知f（x）=|2x+1|-|2x-1|，若f（x）≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為[2，+∞）．

分析 運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得|2x+1|-|2x-1|≤|（2x+1）-（2x-1）|=2，再由f（x）≤a恒成立，即有f（x）max≤a，即可得到a的范圍．

解答 解：f（x）=|2x+1|-|2x-1|，
由|2x+1|-|2x-1|≤|（2x+1）-（2x-1）|=2，
即有f（x）的最大值為2，
f（x）≤a恒成立，
即有f（x）max≤a，
則a≥2．
即有a的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，主要考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}滿足${a_n}+{a_{n+1}}={（-1）^{\frac{n（n+1）}{2}}}$n，Sn是其前n項(xiàng)和，若S2015=-1007，則a1=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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20．執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入x=4，則輸出的實(shí)數(shù)y的值是（　　）
A．3B．2C．4D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則$\frac{2}{z}$=（　　）
A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（x+1），-1＜x＜1}\\{f（2-x）+a-1，1＜x＜3}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），則x1+x2與2的大小關(guān)系是（　　）
A．恒大于2B．恒小于2C．恒等于2D．與a相關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$，若此不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形，則m的取值范圍為（2，+∞），如果目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為-1，則實(shí)數(shù)m=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|-|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2x的解集；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞t2-t+1成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0，4]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-3，x-y），則P點(diǎn)在第一象限的概率是$\frac{7}{32}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，若當(dāng)-π＜x＜π時(shí)，f（x1）＜f（x2）恒成立，則下列結(jié)論一定成立的是（　　）
A．x1＞x2B．x1＜x2C．x12＜x22D．|x1|＞|x2|

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