19．在銳角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則tanAtanC的值為3．

分析 利用等差數(shù)列列出關(guān)系式，利用三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正切函數(shù)，化簡求解即可．

解答 解：由題意知：A≠$\frac{π}{2}$，B≠$\frac{π}{2}$，C≠$\frac{π}{2}$，且A+B+C=π，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，
∴2tanB=tanA+tanC，
∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
又∵tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$，
∴tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanC（1-tanAtanB）=-tanC+tanAtanBtanC，
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
∴tanAtanC=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，兩角和的正切函數(shù)定義域，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥$\frac{5}{2}$x3+（a-3）x+1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q=-2，Sn為前n項(xiàng)和，若S10=S11-29，則a1=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：?x1，x2∈（-∞，0]，f（x1）-f（x2）≤$\frac{4}{{e}^{2}}$；
（Ⅲ）寫出集合{x∈R|f（x）-b=0}（b為常數(shù)且b∈R）中元素的個(gè)數(shù)（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|2＜2x＜8}，則A∪B=（　�。�
A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜4}D．{x|3＜x＜4}

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4．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且其“拐點(diǎn)”恰好就是該函數(shù)的對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2014}{2016}$）+f（$\frac{2015}{2016}$）=（　　）
A．2016B．2015C．2014D．1007.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a-1，4，2a，記前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，則b3+b7+b11+…+b4n-1等于（　�。�
A．n2+nB．2n2+2nC．n2-nD．2n2-2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…xn），xi∈Z，i=1，2，…，n}（n≥2）．對(duì)于Sn中的任意兩個(gè)元素A=（a1，a2，…，an）和B=（b1，b2，…，bn），定義A與B之間的距離為d（A，B）=$\sum_{i=1}^{n}$|ai-bi|，-A=（-a1，-a2，…，-an），記I=（1，2，3，…，n），I∈Sn．現(xiàn)有下列命題：
①若A=（2，2），I∈S2，則d（A，I）=1；
②若A，B，I∈S3，則d（I，A）+d（I，B）＞d（A，B）；
③若A，B，I∈Sn，則d（I，A）=d（I，B）=p（p是常數(shù)），則d（A，B）不大于2p；
④若I∈S2015，B=（x，x，…，x）∈S2015，記f（x）=d（I，B）+d（I，-B），則有2015個(gè)不同的實(shí)數(shù)a滿足f（a2-2a）=f（a-1）．
其中的真命題有①③（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，S5=25，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{a_n}{2n}，{T_n}={b_1}•{b_2}•{b_3}…{b_n}$，求證：Tn≥$\frac{1}{{2\sqrt{n}}}（{n∈{N^*}}）$．

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