5．設x1、x2是關于x的二次方程x2-2kx+1-k2=0的兩個實根，k為實數(shù)，則$x_1^2+x_2^2$的最小值為（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

分析 x1，x2是方程x2-2kx+1-k2=0的兩個實數(shù)根，故方程有實數(shù)根，則△≥0，由此不難求出參數(shù)K的范圍，而要求x12+x22的最小值可以先將x12+x22化為（x1+x2）2-2x1•x2的形式再利用韋達定理（即一元二次方程根與系數(shù)的關系）將其轉化為關于K的不等式，進面求出x12+x22的最小值．

解答 解：∵x1，x2是方程x2-2kx+1-k2=0的兩個實數(shù)根．
△=（2k）2-4（1-k2）=8k2-4≥0．
即k2≥$\frac{1}{2}$．
又∵x1+x2=2k，x1•x2=1-k2．
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=6k2-2≥1．
故x12+x22的最小值為1．
故選：C．

點評 代數(shù)的核心內容是函數(shù)，但由于函數(shù)、不等式、方程之間的辯證關系，故我們在解決函數(shù)問題是經常要用到方程的性質，其中韋達定理是最重要的方程的性質，需要好好學習．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{kx-xlnx+1}{e^{x}}$（k∈R）在點（1，f（1））處的切線為2x+my-4=0（m∈R）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設g（x）=（x+1）f（x），求證：g（x）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知關于實數(shù)x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+{y}^{3}=2}\\{y=kx+d}\end{array}\right.$沒有實數(shù)解，則實數(shù)k，d的取值范圍為k=-1，d≤0或d＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設a，b∈R，且a2+4b2=4，求證：|3a2-16ab-12b2|≤20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某校高一.2班學生每周用于數(shù)學學習的時間x（單位：h）與數(shù)學成績y（單位：分）之間有如下數(shù)據(jù)：
x24152319161120161713
y92799789644783687159
某同學每周用于數(shù)學學習的時間為18小時，試預測該生數(shù)學成績．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，G在BC上，且CG=$\frac{1}{3}$CB
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求三棱錐C-DEG的體積；
（3）AD邊上是否存在一點M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若A（-1，-1）、B（1，3）、C（x，5）共線，且$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BC}$，則λ等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點為F，過點G（p，0）作直線l交拋物線C于A，M兩點，設A（x1，y1），M（x2，y2）．
（Ⅰ）若y1•y2=-8，求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線AF與x軸不垂直，直線AF交拋物線C于另一點B，直線BG交拋物線C于另一點N．求證：直線AB與直線MN斜率之比為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了20位市民，根據(jù)這20位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；
（2）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分不低于90的概率；
（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．

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