Question

20．某校高一.2班學生每周用于數(shù)學學習的時間x（單位：h）與數(shù)學成績y（單位：分）之間有如下數(shù)據(jù)：

x	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
y	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59

某同學每周用于數(shù)學學習的時間為18小時，試預測該生數(shù)學成績．

Answer 1

分析 利用已知條件求出回歸直線方程的幾何量，得到回歸直線方程，然后求出經(jīng)過．

解答 解：因為學習時間與學習成績間具有相關(guān)關(guān)系．可以列出下表并用科學計算器進行計算．

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
yi	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59
xiyi	2208	1185	2231	1691	1024	517	1660	1088	1207	767

$\overline x=17.4$，$\overline y=74.9$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2}=3182$，$\sum_{i=1}^{10}{{y_i}^2}=58375$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}=13578$，
于是可得$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}-10\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2}-10{{\overline x}^2}}}=\frac{545.4}{154.4}≈3.53$，$\hat a=\overline y-b\overline x=74.9-3.53×17.4≈13.5$，
因此可求得回歸直線方程$\hat y=3.53x+13.5$，
當x=18時，$\hat y=3.53×18+13.5=77.04≈77$，
故該同學預計可得77分左右．

點評 本題考查回歸直線方程的求法，考查計算能力．