Question

11．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）（x∈R）下列結論錯誤的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B． 函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱

Answer 1

分析 由條件利用誘導公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，
它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故A、B正確；
在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上，2x∈[0，π]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)；
當x=$\frac{π}{4}$時，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，
故選：D．

點評 本題主要考查誘導公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎題．