Question

20．函數(shù)y=a（x-2）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的 圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，然后求出冪函數(shù)的解析式，即可求解函數(shù)值．

解答 解：函數(shù)y=a（x-2）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的 圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，
可得$\frac{\sqrt{2}}{2}={2}^{a}$，解得a=-$\frac{1}{2}$．
冪函數(shù)f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
f（9）=${9}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線系與函數(shù)的關(guān)系，冪函數(shù)的解析式以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．