Question

5．已知sin（$\frac{π}{2}$-θ）-cos（π+θ）=3sin（2π-θ），則sinθcosθ+cos²θ等于（　�。�

• A． $\frac{3}{13}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 求出tanθ，原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanθ的值代入計算即可求出值

解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$-θ）-cos（π+θ）=3sin（2π-θ），
∴2cosθ=-3sinθ，
∴tanθ=-$\frac{2}{3}$，
∴sinθcosθ+cos²θ=$\frac{sinθcosθ+co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{tanθ+1}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{3}{13}$，
故選：A．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．