8．設函數(shù)f（x）在（0，+∞）內可導，且f（ex）=ex+2x，則f′（1）=3．

分析 利用換元法先求出函數(shù)f（x）的解析式，然后求函數(shù)的導數(shù)，利用x=1進行求解即可．

解答 解：設t=ex，則x=lnt，則函數(shù)等價為f（t）=t+2lnt
即f（x）=x+2lnx，
函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=1+$\frac{2}{x}$，
則f′（1）=1+3=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，根據條件利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．拋物線y2=4x的焦點到雙曲線$\frac{y^2}{3}$-x2=1的漸近線的距離是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．淘寶賣家為了解喜愛網購是否與性別有關，對買家100人進行了問卷調查得到了如表的列聯(lián)表：
喜愛網購不喜愛網購合計
女a=20b
男cd=10
合計100
已知在全部100人中隨機抽取1人抽到不愛網購的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.9%的把握認為喜愛網購與性別有關，請說明理由．
參考公式：K2=$\frac{n{（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P=（K2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．$\root{3}{（-6）^{3}}$+$\root{4}{（\sqrt{5}-4）^{4}}$+$\root{3}{（\sqrt{5}-4）^{3}}$的值為-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．曲線y=$\frac{1}{x}$過P（4，$\frac{1}{4}$）的切線方程為（　�。�
A．x+16y-8=0B．16x+y-8=0C．x-16y+8=0D．x+16y+8=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知實數(shù)c＞0，設P：函數(shù)y=cx在R上單調遞減，Q：關于x的一元二次方程x2-cx+$\frac{1}{8}$c=0有兩個不相等的實數(shù)根，如果命題“P∨Q”為真命題，命題“P∧Q”為假命題，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若y=0是曲線y=x3+bx+c的一條切線，則（$\frac{3}$）3+（$\frac{c}{2}$）2=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{4}x+\frac{3}{4x}-1$，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是[$\frac{17}{8}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．[$\sqrt{n}$]表示不超過$\sqrt{n}$的最大整數(shù)．若
S1=[$\sqrt{1}$]+[$\sqrt{2}$]+[$\sqrt{3}$]=3，
S2=[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10，
S3=[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21，
…，
則Sn=（　�。�
A．n（n+2）B．n（n+3）C．（n+1）2-1D．n（2n+1）

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