2．已知正四面體S-ABC的外接球O的半徑為$\sqrt{6}$，過AB中點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值為（　�。�
A．4πB．6πC．$\frac{16}{3}π$D．$\frac{4}{3}π$

分析 由正四面體的外接球的半徑R與棱長(zhǎng)a關(guān)系，求出正四面體的棱長(zhǎng)，過E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，此時(shí)截面圓的面積有最小值．

解答 解：由正四面體的外接球的半徑R與棱長(zhǎng)a關(guān)系可知：$R=\frac{{\sqrt{6}}}{4}a$．即$\sqrt{6}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}a$，所以正四面體的棱長(zhǎng)a=4．
因?yàn)檫^E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，此時(shí)截面圓的面積有最小值．
此時(shí)截面圓的半徑r=2，截面面積S=πr2=4π
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于基礎(chǔ)題目，考查正四面體的特征，圓的面積公式以及空間想象能力，掌握正四面體外接球的半徑與棱長(zhǎng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知點(diǎn)A（1，2），B（-2，3），直線l：y=k（x+4）與線段AB有公共點(diǎn)（線段AB包括端點(diǎn)），則k的取值范圍是[$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖1，在直角梯形EFBC中，F(xiàn)B∥EC，BF⊥EF，且EF=$\frac{1}{2}$FB=$\frac{1}{3}$EC=1，A為線段FB的中點(diǎn)，AD⊥EC于D，沿邊AD將四邊形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．
（I）求證：BC⊥平面EDB；
（Ⅱ）求直線AM與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)．證明A1，C1，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，空間幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．
（1）證明：AE∥平面BCD；
（2）若△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD與BD，CD所成角的余弦值均為$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，試問在CA上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P-BE-A的余弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$．若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某流程如圖所示，現(xiàn)輸入四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=xtanxB．f（x）=xexC．f（x）=x+2lnxD．f（x）=x-sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，寫出程序框圖描述的算法的運(yùn)行結(jié)果（　�。�
A．-5B．5C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-3）、B（4，-1）．
（1）若P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最短時(shí)，求x值；
（2）若C（a，0）、D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短時(shí)，求a的值；
（3）設(shè)M、N分別為x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，問：是否存在這樣的點(diǎn)M（m，0）和（0，π），使四邊形ABMV周長(zhǎng)最短，若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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