Question

3．已知公差為d（0＜d＜1）的等差數(shù)列{a_n}滿足sina₆cosa₄-cosa₆sina₄=1，且a₂=$\frac{π}{2}$，則d=$\frac{π}{4}$，a_n=$\frac{nπ}{4}$，sina₇=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由兩角差的正弦公式和等差數(shù)列的通項公式，可得公差為d=$\frac{π}{4}$，再由等差數(shù)列的通項公式即可得到所求；運用誘導公式，即可得到所求正弦值．

解答 解：sina₆cosa₄-cosa₆sina₄=1，
即有sin（a₆-a₄）=1，即為sin2d=1，
由0＜d＜1，可得0＜2d＜2，即有2d=$\frac{π}{2}$，
即d=$\frac{π}{4}$；
由a₂=$\frac{π}{2}$，可得a_n=a₂+（n-2）d=$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$（n-2）=$\frac{π}{4}$n；
sina₇=sin$\frac{7π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$n，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，考查兩角差的正弦公式的運用，三角函數(shù)的求值，考查運算能力，屬于中檔題．