分析 (1)根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)的對(duì)稱軸,結(jié)合f(0)=c=1,f(-1)=a-b+c=0,求出a,b,c的值,從而求出f(x)的表達(dá)式,求出g(x)的表達(dá)式,通過(guò)求導(dǎo)得到g(x)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ln(x+1)2-x+a=0,令ω(x)=ln(x+1)2-x+a,求出函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可.
解答 解:(1)由f(-1+x)=f(-1-x),
得:-$\frac{2a}$=-1,
又f(0)=c=1,f(-1)=a-b+c=0,
解得:a=1,b=2,c=1,
∴函數(shù)f(x)的表達(dá)式是f(x)=(x+1)2,
∴g(x)=ln(x+1)2-(x+1)2,
∴g′(x)=-$\frac{2x(x+2)}{x+1}$,(x≠-1),
由g′(x)>0,解得:x∈(-∞,-2)∪(-1,0),
由g′(x)<0,解得:x∈(-2,-1)∪(0,+∞),
∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2)∪(-1,0),遞減區(qū)間是(-2,-1)∪(0,+∞);
(2)g(x)=-x2-x-1-a即為ln(x+1)2-x+a=0,
令ω(x)=ln(x+1)2-x+a,則ω′(x)=$\frac{1-x}{1+x}$,
∴函數(shù)ω(x)在(0,1)遞增,在(1,2)遞減,
又方程g(x)=-x2-x-1-a在[0,2]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根,
則$\left\{\begin{array}{l}{ω(0)≤0}\\{ω(1)>0}\\{ω(2)≤0}\end{array}\right.$,解得:a∈(1-2ln2,2-2ln3].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{2}{13}$ | C. | $\frac{5}{13}$ | D. | $\frac{5}{39}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{7}{5}$ | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{9}{5}$ | D. | $\frac{15}{7}$ |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com