Question

10．已知整數(shù)n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有3個(gè)元素的子集記為A₁，A₂，…，${A_{C_n^3}}$．當(dāng)n=5時(shí)，求集合A₁，A₂，…，${A_{C_5^3}}$中所有元素的和．

Answer 1

分析 由題意可知集合A中的元素，組成集合A的子集的元素，出現(xiàn)的概率相等，求出每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)，即可求出所有元素的和．

解答 解：當(dāng)n=5時(shí)，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個(gè)數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的選法有$C_4^2$=6個(gè)，所以含有數(shù)字1的子集有6個(gè)．
同理含2，3，4，5的子集也各有6個(gè)，
于是所求元素之和為（1+2+3+4+5）×$C_4^2$=6×15=90．

點(diǎn)評 本題考查了子集的概念，排列組合的問題，關(guān)鍵是組成集合A的子集的元素，出現(xiàn)的概率相等，屬于基礎(chǔ)題．