Question

16．已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，3），B（-2，-1），C（4，m）．
（1）若A，B，C三點(diǎn)不共線，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=3時(shí)，邊BC上的點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用共線定理求出三點(diǎn)共線的條件，取補(bǔ)集即可；
（2）求出$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)，代入數(shù)量積公式計(jì)算．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（-3，-4），$\overrightarrow{BC}=（6，m+1）$，若A，B，C三點(diǎn)共線，則$\frac{-3}{6}=\frac{-4}{m+1}$，解得m=7．
∴m的取值范圍是m≠7．
（2）m=3時(shí)，$\overrightarrow{BC}$=（6，4），$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=（4，$\frac{8}{3}$）.$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=（1，-$\frac{4}{3}$），∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=6+（-$\frac{16}{3}$）=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．