Question

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓x²+y²-4xcosθ-6ysinθ+5sin²θ+3=0，θ∈R的圓心為P（x，y），求2x+y的取值范圍．

Answer 1

分析 由題設(shè)得$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)，θ∈R）．由此利用三角函數(shù)性質(zhì)能求出2x+y的取值范圍．

解答 解：∵動圓x²+y²-4xcosθ-6ysinθ+5sin²θ+3=0，θ∈R，
∴將圓的方程整理得：（x-2cosθ）²+（y-3sinθ）²=1
∵動圓圓心為P（x，y），∴由題設(shè)得$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)，θ∈R）．
∴2x+y=4cosθ+3sinθ=5sin（θ+α）．
∴-5≤2x+y≤5．
∴2x+y的取值范圍是[-5，5]．

點評 本題考查代數(shù)式的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意圓的性質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．