16.已知函數(shù)f(x)=ax+2(a-1)在區(qū)間(-1,2)內存在零點,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A.$(-∞,\;\;\frac{1}{2})∪(2,\;\;+∞)$B.$(\frac{1}{2},\;\;2)$C.$(-∞,\;\;\frac{1}{2}]∪[2,\;\;+∞)$D.$[\frac{1}{2},\;\;2]$

分析 對a進行討論,利用零點的存在性定理判定a的范圍.

解答 解:當a=0時,f(x)=-2,∴f(x)在(-1,2)上無零點;
當a≠0時,f(x)在(-1,2)上為單調函數(shù),∵f(x)在區(qū)間(-1,2)內存在零點,
∴f(-1)•f(2)<0.即[-a+2(a-1)][2a+2(a-1)]<0.解得$\frac{1}{2}<a<2$.
故選B.

點評 本題考查了零點的存在性定理,屬于基礎題.

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