Question

11．某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，原理毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)；
（Ⅱ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）從（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)�，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）由頻率分布直方圖求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．
（II）由頻率分布直方圖得不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，由此能求出在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．
（III）由已知X=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（I）由頻率分布直方圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：
1-10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，
即隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)為100×0.3=30人．  …（3分）
（II）由（I）知，年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為100×0.15=15人，100×0.1=10人，
即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，
∴在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為10×$\frac{5}{25}$=2人． …（6分）
（III）由已知X=0，1，2，
P（X=0）=$\frac{C_3^2}{C_5^2}=\frac{3}{10}$，
P（X=1）=$\frac{C_2^1C_3^1}{C_5^2}=\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{C_2^2}{C_5^2}=\frac{1}{10}$，
∴X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴EX=0×$\frac{3}{10}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$． …（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖、排列組合、相互獨(dú)立事件的概率和隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題及解決問題的能力．