Question

3．如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)C與D，測得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C測得塔頂A的仰角為60°，則塔的高度AB為（　�。�

• A． 30$\sqrt{2}$米
• B． 30$\sqrt{6}$米
• C． 15（$\sqrt{3}$+1）米
• D． 10$\sqrt{6}$米

Answer 1

分析 在△BCD中使用正弦定理得出BC，在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函數(shù)得出AB的值．

解答 解：∵∠BCD=75°，∠BDC=45°，∴∠CBD=60°．
在△BCD中使用正弦定理得$\frac{BC}{sin∠CDB}=\frac{CD}{sin∠CBD}$，即$\frac{BC}{sin45°}=\frac{30}{sin60°}$，
∴BC=$\frac{30×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=10$\sqrt{6}$．
∵∠BCA=60°，∴∠CAB=30°，
∴AB=$\sqrt{3}$BC=30$\sqrt{2}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．