3．若x，y，z均大于零，且x+3y+4z=6，則x2y3z的最大值為1．

分析 x+3y+4z=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$x+y+y+y+z≥6$\root{6}{{x}^{2}{y}^{3}z}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x+3y+4z=6，
∴6=x+3y+4z=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$x+y+y+y+4z≥6$\root{6}{{x}^{2}{y}^{3}z}$，
∴x2y3z≤1，
∴x2y3z的最大值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查求最大值，考查基本不等式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科學(xué)科，3門文科學(xué)科）中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有10種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示的計(jì)算機(jī)程序的輸出結(jié)果為（　　）
A．$\frac{21}{13}$B．$\frac{13}{21}$C．$\frac{21}{34}$D．$\frac{34}{21}$

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11．已知變量x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=（$\sqrt{2}$）2x+y的最大值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．2D．4

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18．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，若在區(qū)間[-4，4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則使f（x0）≥0成立的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{25}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且實(shí)軸長等于4，一條漸近線方程是y=2x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$或$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}=1$．

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15．某班舉行聯(lián)歡會由5個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，且節(jié)目甲不能排在第一個(gè)和最后一個(gè)，則該班聯(lián)歡會節(jié)目演出順序的編排方案共有36種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinx-acosx$（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（{\frac{2π}{3}，1}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α，$β∈[{0，\frac{π}{2}}]$，$f（{α-\frac{π}{6}}）=\frac{6}{5}$，$f（{β+\frac{5π}{6}}）=-\frac{10}{13}$，求cos（α-β）的值．

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8．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+$\frac{1}{2}$x2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=$\frac{1}{2}$x2+ax+b，解關(guān)于x的不等式f′（x）-g′（x）＞0．

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