7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0．求證：f（x）是奇函數(shù)．

分析 采用賦值法，令x=y=0，得f（0）=0，再令x=-y，得f（x）+f（-x）=f（0）=0，從而f（-x）=-f（x）；

解答 證明：∵f（x+y）=f（x）+f（y），
令x=-y，得f（0）=f（x）+f（-x）；
令x=y=0，得f（0）=2f（0），
∴f（0）=0．
∴f（x）+f（-x）=0（a∈R）．
∴f（-x）=-f（x）．
∴f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)及其用，著重考查函數(shù)的奇偶性的定義及其應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1（x＞-1）}\\{{e}^{x}（x≤-1）}\end{array}\right.$，若a＜b，f（a）=f（b），則實(shí)數(shù)a-2b的取值范圍為（　�。�
A．$（{-∞，\frac{1}{e}-1}）$B．$（{-∞，-\frac{1}{e}}）$C．$（{-∞，-\frac{1}{e}-2}）$D．$（{-∞，-\frac{1}{e}-2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：?x∈R，x2-2x+4≤0，則?p為（　�。�
A．?x∈R，x2-2x+4≥0B．$?{x_0}∈R，x_0^2-2{x_0}+4＞0$
C．?x∉R，x2-2x+4≤0D．$?{x_0}∉R，x_0^2-2{x_0}+4＞0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．關(guān)于斜二側(cè)畫法，下列說法正確的是（　　）
A．三角形的直觀圖可能是一條線段
B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形
C．正方形的直觀圖是正方形
D．菱形的直觀圖是菱形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某市有大、中、小型商店共1500家，它們的家數(shù)之比為1：5：9，要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求從抽取其中的30家商店進(jìn)行調(diào)查，則大、中、小型商店分別抽取家數(shù)是（　�。�
A．2，10，18B．4，10，16C．10，10，10D．8，10，12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=1，an+an+1=3n+2（n∈N*），則Sn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3{n}^{2}+4n}{4}，n為偶數(shù)}\\{\frac{3{n}^{2}+4n-3}{4}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1rad的圓心角（　�。�
A．所對(duì)的弧長(zhǎng)相等B．所對(duì)的弦長(zhǎng)相等
C．所對(duì)的弧長(zhǎng)等于各自的半徑D．所對(duì)的弧長(zhǎng)為$\frac{57.3°}{180°}$R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．化簡(jiǎn)：2sin300°+cos（-240°）-tan405°=-$\frac{3+2\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過原點(diǎn)，并交x軸于A（-6，0），拋物線的頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-$\sqrt{3}$．
（1）求拋物線解析式，并求其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△AQ0與△AOB相似，如果存在．請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在．請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案