13．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$，n∈N*，求a100，S2015．

分析 由遞推式，分別計算a2，a3，a4，…，可得an+3=an．即可得出數(shù)列的周期為3，進而可得所求a100，S2015的值．

解答 解：∵a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$（n∈N*），
∴a2=$\frac{-\sqrt{3}}{0+1}$=-$\sqrt{3}$，a3=$\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1-3}$=$\sqrt{3}$，
a4=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1+3}$=0，…，
∴an+3=an．
∴a1+a2+a3=0，
∴a100=a3×33+1=a1=0；
S2015=（a1+a2+a3）×671+a1+a2=-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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