Question

5．已知角α的終邊與$\frac{π}{3}$角的終邊相同．那么$\frac{α}{3}$在[0，2π）內(nèi)的值為$\frac{π}{9}$，$\frac{7π}{9}$，$\frac{13π}{9}$．

Answer 1

分析 利用角$\frac{π}{3}$與α為終邊相同的角可得，α=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z，從而可得與$\frac{α}{3}$終邊相同的角，繼而可得答案．

解答 解：依題意，α=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z，
∴$\frac{α}{3}$=$\frac{2kπ}{3}+\frac{π}{9}$，k∈z，
又$\frac{α}{3}$∈[0，2π]，
∴k=0，$\frac{α}{3}$=$\frac{π}{9}$；
k=1，$\frac{α}{3}=\frac{7π}{9}$；
k=2，$\frac{α}{3}=\frac{13π}{9}$．
故答案為：$\frac{π}{9}$，$\frac{7π}{9}$，$\frac{13π}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查終邊相同的角，表示出與終邊相同的角是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．