Question

18．利用三角函數(shù)線，求滿足下列條件的α的范圍．
（1）sinα＜-$\frac{1}{2}$；
（2）cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知條件作出單位圓，結(jié)合單位圓找出[0，2π）內(nèi)α的范圍，由此利用終邊相同的角的概念能求出滿足條件的α的范圍．

解答 解：（1）∵sinα＜-$\frac{1}{2}$，
∴作出單位圓如下圖：

由單位圖得到$\frac{7π}{6}$＜α＜$\frac{11π}{6}$，
∴滿足sinα＜-$\frac{1}{2}$的α的范圍是{α|2k$π+\frac{7π}{6}$＜α＜2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z}．
（2）∵cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴作出單位圓如下圖：

由單位圖得到$\frac{11π}{6}$＜α＜2π，或0≤α＜$\frac{π}{6}$，
∴滿足cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$的α的范圍是{α|2kπ≤α＜2kπ+$\frac{π}{6}$，或2k$π+\frac{11π}{6}$＜α＜2kπ+2π，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的角的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單位圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．