8．函數(shù)f（x）=3-2sin2x是（　　）
A．最小正周期為2π的偶函數(shù)B．最小正周期為2π的奇函數(shù)
C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為π的奇函數(shù)

分析 利用余弦二倍角公式和余弦函數(shù)性質(zhì)求解．

解答 解：∵f（x）=3-2sin2x=2+cos2x，
∴函數(shù)f（x）=3-2sin2x是最小正周期為π的偶函數(shù)．
故選：C．

點評 本題考查三角函數(shù)的周期性和奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦二倍角公式和余弦函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD； 
（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．

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19．已知兩條直線相互垂直l1：（3+m）x+4y=5-3m，l2：2x+（5+m）y=8，則m的值為-$\frac{13}{3}$．

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16．一般地，若f（x）的定義域為[a，b]，值域為[ka，kb]，（a＜b），則稱[a，b]為函數(shù)f（x）的“k倍保值區(qū)間”．特別地，若f（x）的定義域為[a，b]，值域也為[a，b]，（a＜b），則稱[a，b]為函數(shù)f（x）的“保值區(qū)間”．
（1）若[1，b]為g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-x+\frac{3}{2}$的保值區(qū)間，求常數(shù)b的值；
（2）問是否存在常數(shù)a，b（a＞-2）使函數(shù)h（x）=$\frac{1}{x+2}$的保值區(qū)間為[a，b]？若存在，求出a，b的值，否則，請說明理由．
（3）求函數(shù)p（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{13}{2}$的2倍保值區(qū)間[a，b]．

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3．已知全集I=R，集合A={x|x2+2x-3＞0}，$B=\left\{{x|\frac{x+5}{x-1}＜0}\right\}$，求
（1）A∩B；
（2）A∪（∁IB）

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13．設(shè)α是銳角，3個實數(shù)1，sinα+cosα，sinαcosα中最大的是sinα+cosα．

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20．如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=1，AA1=2，點D在側(cè)棱AA1上，點G，H分別是△ABC，△BCD的重心．
（1）求證：GH∥AD；
（2）當(dāng)AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，求AD的長．

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17．已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$為單位向量，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{1}{4}$，點C是向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$的夾角內(nèi)一點，$|\overrightarrow{OC}|=4$，$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\frac{7}{2}$．若數(shù)列{an}滿足$\overrightarrow{OC}=\frac{{3{a_{n+1}}（{a_n}+1）}}{{2{a_n}}}\overrightarrow{OB}+{a_1}\overrightarrow{OA}$，則a4=$\frac{16}{15}$．

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18．不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整數(shù)解是0．

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