Question

18．命題p：復(fù)數(shù)z=（m²+m+1）+（m²-3m）i，m∈R表示的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限
命題q：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在R上是增函數(shù)
如果命題“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出p的等價(jià)條件，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系求出q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若復(fù)數(shù)z=（m²+m+1）+（m²-3m）i，m∈R表示的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象．
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m+1＞0}\\{{m}^{2}-3m＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x∈R}\\{0＜m＜3}\end{array}\right.$，即0＜m＜3，
p：0＜m＜3．
若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在R上是增函數(shù)，
則f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）≥0在R上是增函數(shù)
即判別式△=4（4m-1）²-4（15m²-2m-7）=4（m²-6m+8）=4（m-2）（m-4）≤0，
則2≤m≤4，
即q：2≤m≤4，
若命題“p∧q”為真命題，則p真q真，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜m＜3}\\{2≤m≤4}\end{array}\right.$，即 2≤m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．