8．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx的最小正周期為π，f（x）的最小值是$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

分析 化簡可得f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意義可得最小值．

解答 解：化簡可得f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x，
∴函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
當(dāng)sin2x=-1時，函數(shù)取最小值$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案為：π；$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

點評 本題考查三角函數(shù)的周期性和最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．命題p：復(fù)數(shù)z=（m2+m+1）+（m2-3m）i，m∈R表示的點位于復(fù)平面第四象限
命題q：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在R上是增函數(shù)
如果命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC．
（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求向量$\overrightarrow{{A_1}C}$和$\overrightarrow{D{C_1}}$所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=$\sqrt{2}$，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（　　）
A．0B．$\frac{\sqrt{42}}{7}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，在三棱柱A1B1C1-A2B2C2中，各側(cè)棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，則直線B1C1與平面A1MN所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{11}}{11}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，
且AE⊥平面CDE，AE=1．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求BE與平面ABCD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=0.001x，則$f（-\frac{1}{3}）$=$\frac{1}{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)�數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知${A}_{n}^{n}$+${A}_{n-1}^{n-1}$=x${A}_{n+1}^{n+1}$，求x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案