Question

7．記a=log_sin1cos1，b=log_sin1tan1，c=log_cos1sin1，d=log_cos1tan1，則四個數(shù)的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＜c＜b＜d
• B． c＜d＜a＜b
• C． b＜d＜c＜a
• D． d＜b＜a＜c

Answer 1

分析 由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=log_sin1cos1=$\frac{1}{lo{g}_{cos1}sin1}$=log_cos1sin1＞log_sin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=log_sin1tan1=$\frac{lgtan1}{lgsin1}$＜$\frac{lgtan1}{lgcos1}$=log_cos1tan1=d＜0，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，
a=log_sin1cos1，b=log_sin1tan1，c=log_cos1sin1，d=log_cos1tan1，
∴a=log_sin1cos1=$\frac{1}{lo{g}_{cos1}sin1}$=log_cos1sin1＞log_sin1sin1=1，∴a＞c＞0．
又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，
b=log_sin1tan1=$\frac{lgtan1}{lgsin1}$＜$\frac{lgtan1}{lgcos1}$=log_cos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．
綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．
∴b＜d＜c＜a．
故選：C．

點評 本題考查四個數(shù)的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)知識的合理運用．