20．設(shè)tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，求tan（2α-2β）的值．

分析 由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan2α，tan2β的值，由兩角差的正切函數(shù)公式即可求值得解．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{3}$，tan2β=$\frac{2tanβ}{1-ta{n}^{2}β}$=$\frac{3}{4}$，
∴tan（2α-2β）=$\frac{tan2α-tan2β}{1+tan2αtan2β}$=$\frac{\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}{1+\frac{4}{3}×\frac{3}{4}}$=$\frac{7}{24}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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