Question

5．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）．
（I）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）畫出y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]上的圖象，并求y=f（x）在[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （I）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和周期公式即可得解．
（Ⅱ）用五點法做出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]上的圖象．

解答 解：（I）∵f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）．
∴函數(shù)y=f（x）的周期T=$\frac{2π}{1}$=2π，
∴由2kπ$-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[2kπ$-\frac{5π}{6}$，2k$π+\frac{π}{6}$]，k∈Z．
（Ⅱ）由-$\frac{5π}{6}$≤x≤$\frac{7π}{6}$，可得-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$．
列表：

2x+$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$
x	-$\frac{5π}{6}$	-$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{7π}{6}$
f（x）	-1	0	1	0	-1

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]上的圖象如下：
（10分）
∴由函數(shù)圖象可得在[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上，函數(shù)y=f（x）最大值為1，最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（12分）

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換和化簡求值，y=Asin（ωx+∅）的圖象和性質(zhì)，用五點法作y=Asin（ωx+∅）的圖象，屬于中檔題．