Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-λx（x∈N^*）是增函數(shù)，實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，3）．

Answer 1

分析 先求出對稱軸方程，利用開口向上的二次函數(shù)在對稱軸右邊遞增，左邊遞減，比較區(qū)間端點和對稱軸的大小即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=$\frac{λ}{2}$，
①若函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，故須$\frac{λ}{2}$≤1，即λ≤2；
②若函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)且f（1）＜f（2），故須$\frac{λ}{2}$＜$\frac{3}{2}$，即λ＜3；
綜上可知，若函數(shù)f（x）=x²-λx+1，（x∈N^*）是增函數(shù)，則實數(shù)λ的取值范圍是λ＜3
故答案為：（-∞，3）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)一元二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．