Question

19．若點A（-2，0），B（2，0），C（0，2），設(shè)集合D={（x，y）|y≥x²}，且△ABC內(nèi)部的區(qū)域為E，則區(qū)域D∩E的面積為$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 求出直線BC的方程，求出交點坐標(biāo)，根據(jù)積分的幾何意義進行求解即可．

解答 解：BC的方程為$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{2}$=1，即y=-x+2，AC的方程為-$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{2}$=1，即y=x+2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即兩個函數(shù)在第一象限的交點坐標(biāo)為（1，1），
則由積分的意義得陰影部分的面積S=2∫${\;}_{0}^{1}$（-x+2-x²）dx=2•（-$\frac{1}{2}$x²+2x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{1}$=2•（-$\frac{1}{2}$+2-$\frac{1}{3}$）=$\frac{7}{3}$，
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點評 本題主要考查積分的應(yīng)用，根據(jù)積分的應(yīng)用求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．