Question

7．已知曲線f（x）=xe^x在點(diǎn)P（x₀，f（x₀））處的切線與直線y=x+1平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得x₀為x+1=e^-x的解，運(yùn)用單調(diào)性可得方程的解，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．

解答 解：f（x）=xe^x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x+1）e^x，
可得切線的斜率為（x₀+1）e^x₀，
由切線與直線y=x+1平行，可得
（x₀+1）e^x₀=1，
即有x₀為x+1=e^-x的解，
由y=x+1-e^-x，在R上遞增，且x=0時，y=0．
即有x₀=0，
則P的坐標(biāo)為（0，0）．
故答案為：（0，0）．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用單調(diào)性解方程是解題的關(guān)鍵．