Question

18．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+x的極大值為m，極小值為n，則m+n=（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． -4
• D． -2

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由題意可得：f′（x）=3x²-6x+1，
令f′（x）=0，即3x²-6x+1=0，
解得：x₁=$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$，x₂=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$，
∴f（x）在（-∞，$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$）遞增，
在（$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$，$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$）遞減，在（$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$，+∞）遞增，
∴x₁=$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$是極大值點(diǎn)，x₂=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$是極小值點(diǎn)，
∴m+n=f（x₁）+f（x₂）=$\frac{1}{3}$（$\frac{5-2\sqrt{6}}{3}$-2+$\sqrt{6}$）（$\frac{5+2\sqrt{6}}{3}$-2-$\sqrt{6}$）=-2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用．