19．用二項式定理證明：32n+2-8n-9能被64整除（n∈N）．

分析 32n+2-8n-9=9n+1-8n-9=（8+1）n+1-8n-9，利用二項式定理展開即可證明．

解答 解：32n+2-8n-9=9n+1-8n-9=（8+1）n+1-8n-9=${8}^{n+1}+{∁}_{n+1}^{1}{8}^{n}$+…+${∁}_{n+1}^{n}8$+1-8n-9=${8}^{n+1}+{∁}_{n+1}^{1}{8}^{n}$+…+${∁}_{n+1}^{2}{8}^{2}$=64$（{8}^{n-1}+{∁}_{n+1}^{1}{8}^{n-2}+…+{∁}_{n+1}^{2}）$
∴32n+2-8n-9能被64整除（n∈N）．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某校投籃比賽規(guī)則如下：選手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級下一輪．假設(shè)某選手每次命中率都是0.6，且每次投籃結(jié)果相互獨立，則該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為（　　）
A．$\frac{216}{625}$B．$\frac{108}{625}$C．$\frac{36}{625}$D．$\frac{18}{125}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件：
①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②函數(shù)f（x+2）的關(guān)于y軸對稱
③對任意的x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．
則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）D．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=19，a26=-1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，設(shè)Tn=|Sn+6-Sn-1|，n∈N*，則Tn的最小值為（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{12}{5}$C．$\frac{16}{5}$D．$\frac{21}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)n∈N*，數(shù)列{an}滿足a2+a3=8，an+1=an+2．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+2}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．要從6男4女中選出5人參加一項話動，按下列要求，各有多少種不同的選法？
（1）甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選；
（2）至多有3男當(dāng)選．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知實數(shù)x，y滿足（x+2）2+（y-1）2=1．
（1）求$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）求y-x的最大值和最小值；
（3）x2+y2的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知四邊形ABCD是矩形，設(shè)點集M={A，B，C，D}，集合T={$\overrightarrow{PQ}$|P，Q∈M，且P，Q不重合}，用列舉法表示集合T={$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DB}$}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知a，b，c，d∈R，給出下列四個命題，其中正確的是（　�。�
A．若a＞b，c＞d，則a-d＜b-cB．若ac2＞bc2，則a＞b
C．若c＜b＜a，且ac＜0，則cb2＜ab2D．若a＞b，則lg（a-b）＞0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案