Question

7．設集合A={{x|$\frac{1}{4}$＜2^x＜16}，B={x|y=ln（x²-3x）}，從集合A中任取一個元素，則這個元素也是集合B中元素的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)集合A，B，求出A∩B，再利用長度型的幾何概型的意義求解即可．

解答 解：∵集合A={x|$\frac{1}{4}$＜2^x＜16}=（-2，4），B={x|y=ln（x²-3x）}=（0，3），
∴A∩B={x|0＜x＜3}，
∴事件“x∈A∩B”的概率是$\frac{3-0}{4+2}$=$\frac{1}{2}$
故選：C．

點評 本小題主要幾何概型、集合的運算等基礎知識，考查運算求解能力，長度型的幾何概型的概率計算公式是，事件d對應的長度除以整個事件D對應的長度，屬于基礎題．