Question

20．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃=4，a₅=0，
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件求出數(shù)列的首項和公差即可求等差數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

解答 解：（1）∵a₃=4，a₅=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=4}\\{{a}_{1}+4d=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{d=-2}\end{array}\right.$，
則等差數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=8-2（n-1）=10-2n．
（2）∵a_n=10-2n．
∴等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{8+10-2n}{2}×n$=-n²+9n．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應用，根據(jù)條件求出數(shù)列的首項和公差是解決本題的關鍵．