Question

6．以y=±$\frac{1}{2}$x為漸近線，且經(jīng)過點P（2，2）的雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

Answer 1

分析 由漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，可設(shè)雙曲線的方程為y²-$\frac{1}{4}$x²=λ（λ≠0），代入點（2，2），解方程即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：由一條漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，
可設(shè)雙曲線的方程為y²-$\frac{1}{4}$x²=λ（λ≠0），
代入點（2，2），可得λ=4-$\frac{1}{4}$×4=3，
即有雙曲線的方程為y²-$\frac{1}{4}$x²=3，
即為$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程和雙曲線的方程的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．