14．在三棱錐S-ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP-ABC＞$\frac{1}{2}$VS-ABC的概率是$\frac{1}{8}$．

分析 取高線的中點(diǎn)，過該點(diǎn)作平行于底的平面，根據(jù)條件關(guān)系得到P滿足的條件，根據(jù)概率為小棱錐與原棱錐體積之比，用相似比計算即可．

解答 解：作出S在底面△ABC的射影為O，
若VP-ABC=$\frac{1}{2}$VS-ABC，則高OP=$\frac{1}{2}$SO，
即此時P在三棱錐VS-ABC的中垂面DEF上，
則VP-ABC＞$\frac{1}{2}$VS-ABC的點(diǎn)P位于小三棱錐VS-EDF內(nèi)，
則對應(yīng)的概率P=（$\frac{1}{2}$）3=$\frac{1}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率計算，求出對應(yīng)的體積關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)比例關(guān)系，得到面積之比是相似比的平方，體積之比是相似比的立方．

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