2．關(guān)于雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$與$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$的焦距和漸近線，下列說法正確的是（　�。�
A．焦距相等，漸近線相同B．焦距相等，漸近線不相同
C．焦距不相等，漸近線相同D．焦距不相等，漸近線不相同

分析 分別求得雙曲線的焦點的位置，求得焦點坐標和漸近線方程，即可判斷它們焦距相等，但漸近線不同．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的焦點在x軸上，
可得焦點為（±$\sqrt{16+4}$，0），即為（±2$\sqrt{5}$，0），
漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x；
$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$的焦點在y軸上，
可得焦點為（0，±2$\sqrt{5}$），漸近線方程為y=±2x．
可得兩雙曲線具有相等的焦距，但漸近線不同．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的焦距和漸近線，注意確定雙曲線的焦點位置和漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的所對的邊分別是a，b，c，已知cosC=$\frac{1}{4}$，a2=b2+$\frac{1}{2}$c2
（Ⅰ）求sin（A-B）的值；
（Ⅱ）c=$\sqrt{10}$，求a和b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別l1，l2，右焦點F．若點F關(guān)于直線l1的對稱點M在l2上則雙曲線的離心率為（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞0}，則A∩B={x|0＜x＜2}，（∁RB）∪A={x|x＜2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{6}}{6}$x，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{42}}{6}$B．$\frac{7}{6}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的離心率為e，則“e＞$\sqrt{2}$”是“0＜a＜1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．△ABC中，∠A=45°，a=$\sqrt{14-\sqrt{2}}$，且S△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，b＞c，則b=2+$\sqrt{3}$，c=2-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知雙曲線M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線方程為$y=±\sqrt{2}x$，拋物線N的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，點E（2，2）為雙曲線M與拋物線N的一個公共點．
（Ⅰ）求雙曲線M與拋物線N的方程；
（Ⅱ） 過拋物線N的焦點F作兩條相互垂直的直線l1，l2，與拋物線分別交于點A、B，C、D．
（�。┤糁本�EA與直線EB的傾斜角互補（點A，B不同于E點），求直線l1的斜率；
（ⅱ）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．雙曲線2x2-y2=6的焦距為6．

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同步練習(xí)冊答案