Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$）=-18，求向量$\overrightarrow{a}$的模．

Answer 1

分析 設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=t，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，解方程即可得到所求值．

解答 解：設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=t，由向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow$|=2，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2t•cos60°=t，
由（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$）=-18，
可得$\overrightarrow{a}$²-6$\overrightarrow$²-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=t²-24-t=-18，
解得t=3（-2舍去）．
即有向量$\overrightarrow{a}$的模為3．

點(diǎn)評 本題考查向量的模的求法，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查圓能力，屬于基礎(chǔ)題．