15．定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足：對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（|x|），g（-x）+g（x）=0，當(dāng)x＞0時(shí)．f′（x）＞0，g′（x）＜0，則當(dāng)x＜0時(shí)，有（　�。�
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＜0D．f′（x）＜0，g′（x）＞0

分析 判斷f（x），g（x）的奇偶性，由在（0，+∞）的單調(diào)性得出在（-∞，0）上的單調(diào)性．

解答 解：∵f（x）=f（|x|），g（-x）+g（x）=0，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），∴f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)．
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)性相反，g（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)性相同．
∵x＞0時(shí)．f′（x）＞0，g′（x）＜0，
∴x＜0時(shí)．f′（x）＜0，g′（x）＜0．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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5．已知f（x）=$\frac{3x+1}{{x}^{2}-1}$，求f（0），f（-2），f（a），f（x2），f（$\frac{1}{x}$）．

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6．已知常數(shù)a＞$\frac{1}{2}$，則函數(shù)y=x2+|x-a|+1的最小值為（　�。�
A．a+1B．a+$\frac{3}{4}$C．a2+1D．$\frac{3}{4}$-a

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3．已知角α的終邊在直線y=3x上，求sinα和cosα的值．

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10．求定積分${∫}_{-1}^{0}$$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x}$dx的值．

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20．已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中點(diǎn)，求證：ME∥平面A′CD．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$）=-18，求向量$\overrightarrow{a}$的模．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（a+1）lnx-$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）當(dāng)a≤0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）至少有3個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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7．若關(guān)于x的方程|x4-x3|=ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．$（{0，\frac{4}{27}}）$B．$（{0，\frac{4}{27}}]$C．$（{\frac{4}{27}，\frac{2}{3}}）$D．$（{\frac{4}{27}，\frac{2}{3}}]$

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