10．若f（x）=cos$\frac{π}{4}$x，x∈N+，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=0．

分析 通過f（x）=cos$\frac{π}{4}$x，f（x）函數(shù)值呈周期性變化，周期為4，計算一個周期的函數(shù)值，計算2011含有多少個周期，然后求解即可．

解答 解：∵f（x）=cos$\frac{π}{4}$x，∴f（x）函數(shù)值呈周期性變化，周期為4，
∵f（1）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（2）=0，f（3）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（4）=cosπ=-1，f（5）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（6）=0，f（7）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（8）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，
∵2011=502×4+3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)值的求法，周期的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸在坐標(biāo)軸上，橢圓C上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+1與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時f（x）=x2+4x．
（I）求f（-1），f（f（1））的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅲ）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并求出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求x2+x-2的值；
（2）設(shè)4a=5b=m，且$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）-asin（ωx-$\frac{π}{4}$）是最小正周期為π的偶函數(shù)，求ω和a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，O為原點(diǎn)，A（a，0），B（0，b），點(diǎn)O到直線AB的距離為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過M（0，2）作傾斜角為銳角的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)P，Q，
（1）若$\overrightarrow{MP}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{MQ}$，求直線l的方程；
（2）若以PQ為直徑的圓過左焦點(diǎn)，求直線l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知x＞1，則y=3x+$\frac{4}{x-1}$有（　�。�
A．最大值3+4$\sqrt{3}$B．最小值3+4$\sqrt{3}$C．最大值3+2$\sqrt{3}$D．最小值3+2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足S15＞0，S16＜0，則下列選項中最大的為（　�。�
A．$\frac{{S}_{6}}{{a}_{6}}$B．$\frac{{S}_{7}}{{a}_{7}}$C．$\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$D．$\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$，則$\overrightarrow{OA}，\;\overrightarrow{OB}$的夾角為60°；點(diǎn)集$\{\left.{P\;}\right|\;\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}\;，\;λ+μ≤1\;，\;λ≥0\;，\;μ≥0\}$所表示的區(qū)域的面積是$\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊答案