Question

19．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），且滿足S₁₅＞0，S₁₆＜0，則下列選項(xiàng)中最大的為（　　）

• A． $\frac{{S}_{6}}{{a}_{6}}$
• B． $\frac{{S}_{7}}{{a}_{7}}$
• C． $\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$
• D． $\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$

Answer 1

分析 由等差為數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到a₈＞0，a₉＜0，d＜0，從而Sn最大值為S₈，前8項(xiàng)中S_n遞增，從而S_n最大且a_n取最小正值時(shí)$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$有最大值．

解答 解：∵等差數(shù)列前n項(xiàng)和S_n=$\fracquswcya{2}$•n²+（a₁-$\fraccaga6es{2}$）n，
∵S₁₅=15a₈＞0，S₁₆=16×$\frac{{a}_{8}+{a}_{9}}{2}$＜0，
∴a₈＞0，a₉＜0，d＜0，
∴Sn最大值為S₈．
又d＜0，a_n遞減，前8項(xiàng)中S_n遞增，
∴S_n最大且a_n取最小正值時(shí)$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$有最大值，
即$\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$最大．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列中前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的比值最大的項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．