5．已知{an}是等差數(shù)列，其公差d＜0，其前n項(xiàng)和記為Sn，且S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)的n=8．

分析 S16＞0，S17＜0，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式a8＞0，a9＜0，又公差d＜0，即可得出．

解答 解：∵S16＞0，S17＜0，
∴$16{a}_{1}+\frac{16×15}{2}d$＞0，17a1+$\frac{17×16}{2}d$＜0，
化為2a1+15d＞0，a1+8d＜0，
即a8+a9＞0，a9＜0，
∴a8＞0，a9＜0，
又公差d＜0，
∴數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，
∴當(dāng)Sn取最大值時(shí)的n=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．定義行列式運(yùn)算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3．若將函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{\sqrt{3}}&{1}\end{array}|$的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{5}{6}$πD．$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．不等式-x2+3x-2＞0的解集為{x|1＜x＜2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．不等式（x-2）（x+2）＜0的解集是（-2，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{bx}{lnx}$-ax．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)$y=\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②方程x2+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，a＜0；
③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x-1，則x≥0時(shí)，f（x）=-2x2+x+1
④函數(shù)y=$\frac{3-{2}^{x}}{{2}^{x}+2}$的值域是（$-1，\frac{3}{2}$）．
其中正確的有（　　）
A．②④B．①③④C．①②④D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知A={m|-1＜m＜0}，B={m|mx2+2mx-1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，則有（　�。�
A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A∩B=∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若f（x-1）=x2+1，則f（x）=x2+2x+2（x∈R）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若$\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}$=$\frac{sinx-1}{cosx}$，則x的取值范圍是（　�。�
A．2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈ZB．2kπ+$\frac{π}{2}$＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z
C．2kπ+$\frac{3π}{2}$＜x＜2kπ+2π，k∈ZD．2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案