Question

2．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，若動(dòng)直線x=t與函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先求得g（x），然后根據(jù)動(dòng)直線x=t與函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，可得|MN|=|f（x）-g（x）|，將兩個(gè)函數(shù)的解析式代入化簡(jiǎn)為正弦型函數(shù)，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
所以|MN|=|f（x）-g（x）|
=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）-sin（2x-$\frac{π}{3}$）|，
=$\sqrt{3}$|cos2x|，
則cos2x=±1時(shí)，
|MN|的最大值為：$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．