Question

6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�

• A． $\frac{3π}{2}$
• B． $\frac{9π}{2}$
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{8π}{3}$

Answer 1

分析 三視圖復原的幾何體是長方體的一個角，擴展為長方體，它的外接球的直徑就是長方體的對角線的長，求出對角線長，即可求出外接球的體積．

解答 解：三視圖復原的幾何體是長方體的一個角；把它擴展為長方體，
則長、寬、高分別為1，2，2，
則它的外接球的直徑就是長方體的對角線的長，
所以長方體的對角線長為：$\sqrt{1+4+4}$=3，
所以球的半徑為：R=$\frac{3}{2}$cm．
這個幾何體的外接球的體積是：$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{9}{2}$π．
故選：B．

點評 本題是基礎題，考查幾何體的外接球的問題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個球．