14．橢圓$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與直線x+2y+8=0相交于點P，Q，求|PQ|．

分析 聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，計算即可得到所求值．

解答 解：直線x+2y+8=0即為x=-8-2y，
代入橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
可得2y2+8y+7=0，
判別式為64-4×2×7=8＞0，
設P（x1，y1），Q（x2，y2），
即有y1+y2=-4，y1y2=$\frac{7}{2}$，
則|PQ|=$\sqrt{1+（-2）^{2}}$•$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$
=$\sqrt{5}$•$\sqrt{16-4×\frac{7}{2}}$=$\sqrt{10}$．

點評 本題考查直線和橢圓的位置關系，考查弦長公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，-π＜ϕ＜0）的兩個相鄰的對稱中心分別為（$\frac{π}{8}$，0），$（\frac{5π}{8}，0）$
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（3）用五點法作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的簡圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．△ABC中，已知3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，則B=$\frac{3π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{4π}{3}$）+2cos2x，
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取最大值時x的集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（B+C）=$\frac{3}{2}$，b+c=2，a=1，求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)y=f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=2x-1-3，則f（f（1））=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．線段A1A2、B1B2分別是已知橢圓的長軸和短軸，F(xiàn)2是橢圓的一個焦點（|A1F2|＞|A2F2|），若該橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，則∠A1B1F2等于（　　）
A．30°B．45°C．120°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{3π}{2}$B．$\frac{9π}{2}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{8π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知直線y=x+1交橢圓${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$于A、B兩點，則弦AB的長為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則$\frac{1}{3x+4y}$+$\frac{1}{x+3y}$的最小值為$\frac{6}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案